Mathématiques de base Exemples

${(5 + 4 i)}^{2} - {(1 - 5 i)}^{2}$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Réécrivez ${(5 + 4 i)}^{2}$ comme $(5 + 4 i) (5 + 4 i)$ .

$(5 + 4 i) (5 + 4 i) - {(1 - 5 i)}^{2}$

Étape 1.2

Développez $(5 + 4 i) (5 + 4 i)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 1.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$5 (5 + 4 i) + 4 i (5 + 4 i) - {(1 - 5 i)}^{2}$

Étape 1.2.2

Appliquez la propriété distributive.

$5 \cdot 5 + 5 (4 i) + 4 i (5 + 4 i) - {(1 - 5 i)}^{2}$

Étape 1.2.3

Appliquez la propriété distributive.

$5 \cdot 5 + 5 (4 i) + 4 i \cdot 5 + 4 i (4 i) - {(1 - 5 i)}^{2}$

Étape 1.3

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 1.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.3.1.1

Multipliez $5$ par $5$ .

$25 + 5 (4 i) + 4 i \cdot 5 + 4 i (4 i) - {(1 - 5 i)}^{2}$

Étape 1.3.1.2

Multipliez $4$ par $5$ .

$25 + 20 i + 4 i \cdot 5 + 4 i (4 i) - {(1 - 5 i)}^{2}$

Étape 1.3.1.3

Multipliez $5$ par $4$ .

$25 + 20 i + 20 i + 4 i (4 i) - {(1 - 5 i)}^{2}$

Étape 1.3.1.4

Multipliez $4 i (4 i)$ .

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Étape 1.3.1.4.1

Multipliez $4$ par $4$ .

$25 + 20 i + 20 i + 16 i i - {(1 - 5 i)}^{2}$

Étape 1.3.1.4.2

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$25 + 20 i + 20 i + 16 (i^{1} i) - {(1 - 5 i)}^{2}$

Étape 1.3.1.4.3

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$25 + 20 i + 20 i + 16 (i^{1} i^{1}) - {(1 - 5 i)}^{2}$

Étape 1.3.1.4.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$25 + 20 i + 20 i + 16 i^{1 + 1} - {(1 - 5 i)}^{2}$

Étape 1.3.1.4.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$25 + 20 i + 20 i + 16 i^{2} - {(1 - 5 i)}^{2}$

Étape 1.3.1.5

Réécrivez $i^{2}$ comme $- 1$ .

$25 + 20 i + 20 i + 16 \cdot - 1 - {(1 - 5 i)}^{2}$

Étape 1.3.1.6

Multipliez $16$ par $- 1$ .

$25 + 20 i + 20 i - 16 - {(1 - 5 i)}^{2}$

Étape 1.3.2

Soustrayez $16$ de $25$ .

$9 + 20 i + 20 i - {(1 - 5 i)}^{2}$

Étape 1.3.3

Additionnez $20 i$ et $20 i$ .

$9 + 40 i - {(1 - 5 i)}^{2}$

Étape 1.4

Réécrivez ${(1 - 5 i)}^{2}$ comme $(1 - 5 i) (1 - 5 i)$ .

$9 + 40 i - ((1 - 5 i) (1 - 5 i))$

Étape 1.5

Développez $(1 - 5 i) (1 - 5 i)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 1.5.1

Appliquez la propriété distributive.

$9 + 40 i - (1 (1 - 5 i) - 5 i (1 - 5 i))$

Étape 1.5.2

Appliquez la propriété distributive.

$9 + 40 i - (1 \cdot 1 + 1 (- 5 i) - 5 i (1 - 5 i))$

Étape 1.5.3

Appliquez la propriété distributive.

$9 + 40 i - (1 \cdot 1 + 1 (- 5 i) - 5 i \cdot 1 - 5 i (- 5 i))$

Étape 1.6

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 1.6.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.6.1.1

Multipliez $1$ par $1$ .

$9 + 40 i - (1 + 1 (- 5 i) - 5 i \cdot 1 - 5 i (- 5 i))$

Étape 1.6.1.2

Multipliez $- 5 i$ par $1$ .

$9 + 40 i - (1 - 5 i - 5 i \cdot 1 - 5 i (- 5 i))$

Étape 1.6.1.3

Multipliez $- 5$ par $1$ .

$9 + 40 i - (1 - 5 i - 5 i - 5 i (- 5 i))$

Étape 1.6.1.4

Multipliez $- 5 i (- 5 i)$ .

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Étape 1.6.1.4.1

Multipliez $- 5$ par $- 5$ .

$9 + 40 i - (1 - 5 i - 5 i + 25 i i)$

Étape 1.6.1.4.2

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$9 + 40 i - (1 - 5 i - 5 i + 25 (i^{1} i))$

Étape 1.6.1.4.3

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$9 + 40 i - (1 - 5 i - 5 i + 25 (i^{1} i^{1}))$

Étape 1.6.1.4.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$9 + 40 i - (1 - 5 i - 5 i + 25 i^{1 + 1})$

Étape 1.6.1.4.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$9 + 40 i - (1 - 5 i - 5 i + 25 i^{2})$

Étape 1.6.1.5

Réécrivez $i^{2}$ comme $- 1$ .

$9 + 40 i - (1 - 5 i - 5 i + 25 \cdot - 1)$

Étape 1.6.1.6

Multipliez $25$ par $- 1$ .

$9 + 40 i - (1 - 5 i - 5 i - 25)$

Étape 1.6.2

Soustrayez $25$ de $1$ .

$9 + 40 i - (- 24 - 5 i - 5 i)$

Étape 1.6.3

Soustrayez $5 i$ de $- 5 i$ .

$9 + 40 i - (- 24 - 10 i)$

Étape 1.7

Appliquez la propriété distributive.

$9 + 40 i - - 24 - (- 10 i)$

Étape 1.8

Multipliez $- 1$ par $- 24$ .

$9 + 40 i + 24 - (- 10 i)$

Étape 1.9

Multipliez $- 10$ par $- 1$ .

$9 + 40 i + 24 + 10 i$

Étape 2

Simplifiez en ajoutant des termes.

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Étape 2.1

Additionnez $9$ et $24$ .

$33 + 40 i + 10 i$

Étape 2.2

Additionnez $40 i$ et $10 i$ .

$33 + 50 i$